9.2. math—math 函数

此模块始终可用。它提供对 C 标准定义的 math 函数的访问。

这些函数不能与复数一起使用。如果需要支持复数，请使用cmath模块中具有相同名称的Function。支持复数的函数与不支持复数的函数之间有区别，因为大多数用户不想学习理解复数所需的 math 知识。pass接收异常而不是复杂的结果，可以更早地检测出用作参数的意外复数，以便程序员可以首先确定其生成方式和生成原因。

该模块提供以下Function。除非另有明确说明，否则所有返回值均为浮点型。

9.2.1. 数论和表示函数

• math. ceil(* x *)

  • 将* x 的上限返回为浮点型，最小整数值大于或等于 x *。

• math. copysign(* x ， y *)

  • 返回* x 和 y 的符号。在支持带符号零的平台上，copysign(1.0, -0.0)返回 -1.0 *。

2.6 版的新Function。

• math. fabs(* x *)

  • 返回* x *的绝对值。

• math. factorial(* x *)

  • 返回* x 阶乘。如果 x *不是整数或为负数，则加ValueError。

2.6 版的新Function。

• math. floor(* x *)

  • 以浮点数形式返回* x 的下限，最大整数值小于或等于 x *。

• math. fmod(* x ， y *)

  • 返回fmod(x, y)，由平台 C 库定义。请注意，Python 表达式x % y可能不会返回相同的结果。 C 标准的目的是，对于某个整数* n ，fmod(x, y)精确地(在 math 上；以无穷的精度)等于x - n*y，从而结果与 x 相同，并且幅度小于abs(y)。 Python 的x % y会返回带有 y *符号的结果，并且对于浮点参数可能不是完全可计算的。例如，fmod(-1e-100, 1e100)是-1e-100，但是 Python 的-1e-100 % 1e100的结果是1e100-1e-100，它不能完全表示为浮点数，并四舍五入为1e100。因此，使用浮点数时通常首选函数fmod()，而使用整数时则首选 Python 的x % y。

• math. frexp(* x *)

  • 返回* x *的尾数和指数作为对(m, e)。 * m 是一个浮点数， e 是一个整数，精确等于x == m * 2**e。如果 x *为零，则返回(0.0, 0)，否则返回0.5 <= abs(m) < 1。这用于以便携式方式“分离”浮标的内部表示。

• math. fsum(可迭代)

  • 返回迭代器中值的准确浮点和。pass跟踪多个中间部分和来避免精度损失：

>>> sum([.1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1])
0.9999999999999999
>>> fsum([.1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1])
1.0

该算法的准确性取决于 IEEE-754 算术保证以及舍入模式为半对数的典型情况。在某些非 Windows 版本中，基础 C 库使用扩展的精度加法，并且可能偶尔对中间和进行双舍入处理，从而导致其最低有效位不正确。

有关进一步的讨论和两种替代方法，请参见用于精确浮点求和的 ASPN 食谱。

2.6 版的新Function。

• math. isinf(* x *)
  • 检查浮点* x *是正无穷还是负无穷大。

2.6 版的新Function。

• math. isnan(* x *)
  • 检查浮点数* x *是否为 NaN(不是数字)。有关 NaN 的更多信息，请参见 IEEE 754 标准。

2.6 版的新Function。

• math. ldexp(* x ， i *)

  • 返回x * (2**i)。这本质上是函数frexp()的逆函数。

• math. modf(* x *)

  • 返回* x 的小数和整数部分。两个结果都带有 x *的符号，并且都是浮点数。

• math. trunc(* x *)

  • 返回截断为Integral(通常是长整数)的Real值* x *。使用__trunc__方法。

2.6 版的新Function。

请注意，frexp()和modf()的调用/返回模式与 C 等效项不同：它们采用单个参数并返回Pair值，而不是pass“输出参数”返回第二个返回值(Python 中没有这样的东西) )。

对于ceil()，floor()和modf()函数，请注意，* all 浮点数足够大，都是精确的整数。 Python 浮点数通常不超过 53 位精度(与平台 C double 类型相同)，在这种情况下，任何带有abs(x) >= 2**52的浮点 x *都必须没有小数位。

9.2.2. 幂和对数函数

• math. exp(* x *)

  • 返回e**x。

• math. expm1(* x *)

  • 返回e**x - 1。对于小浮点* x *，exp(x) - 1中的减法会导致精度显着下降；反之， expm1()函数提供了一种以完全精度计算此数量的方法：

>>> from math import exp, expm1
>>> exp(1e-5) - 1  # gives result accurate to 11 places
1.0000050000069649e-05
>>> expm1(1e-5)    # result accurate to full precision
1.0000050000166668e-05

2.7 版的新Function。

• math. log(* x * [，* base *])
  • 使用一个参数，返回* x 的自然对数(以 e *为底)。

使用两个参数，将* x 的对数返回给定的 base *，以log(x)/log(base)计算。

在版本 2.3 中更改：添加了* base *参数。

• math. log1p(* x *)
  • 返回* 1 x (以 e 为底)的自然对数。对 x *接近零的结果进行精确计算。

2.6 版的新Function。

• math. log10(* x *)

  • 返回* x *的以 10 为底的对数。通常比log(x, 10)更准确。

• math. pow(* x ， y *)

  • 将x提升为幂y。exceptions 请尽可能遵循 C99 标准的附件“ F”。特别是pow(1.0, x)和pow(x, 0.0)始终返回1.0，即使x为零或 NaN。如果x和y都是有限的，x为负，并且y不是整数，则pow(x, y)是未定义的，并引发ValueError。

与内置**运算符不同，math.pow()将其两个参数都转换为float类型。使用**或内置的pow()函数来计算精确的整数幂。

在 2.6 版中进行了更改：1**nan和nan**0的结果未定义。

• math. sqrt(* x *)
  • 返回* x *的平方根。

9.2.3. 三角函数

• math. acos(* x *)

  • 返回弧度的* x *的反余弦值。

• math. asin(* x *)

  • 返回弧度的* x *的反正弦值。

• math. atan(* x *)

  • 返回弧度的* x *的反正切值。

• math. atan2(* y ， x *)

  • 返回atan(y / x)，以弧度为单位。结果在-pi和pi之间。平面中从原点到(x, y)点的向量与 X 轴正方向成此角度。 atan2()的要点是它知道两个 Importing 的正负号，因此它可以计算角度的正确象限。例如，atan(1)和atan2(1, 1)都是pi/4，而atan2(-1, -1)是-3*pi/4。

• math. cos(* x *)

  • 返回* x *弧度的余弦值。

• math. hypot(* x ， y *)

  • 返回欧几里得范数sqrt(x*x + y*y)。这是向量从原点到(x, y)的长度。

• math. sin(* x *)

  • 返回* x *弧度的正弦值。

• math. tan(* x *)

  • 返回* x *弧度的切线。

9.2.4. 角度转换

• math. degrees(* x *)

  • 将角度* x *从弧度转换为度。

• math. radians(* x *)

  • 将角度* x *从度转换为弧度。

9.2.5. 双曲函数

• math. acosh(* x *)
  • 返回* x *的反双曲余弦值。

2.6 版的新Function。

• math. asinh(* x *)
  • 返回* x *的反双曲正弦值。

2.6 版的新Function。

• math. atanh(* x *)
  • 返回* x *的反双曲正切值。

2.6 版的新Function。

• math. cosh(* x *)

  • 返回* x *的双曲余弦值。

• math. sinh(* x *)

  • 返回* x *的双曲正弦值。

• math. tanh(* x *)

  • 返回* x *的双曲正切值。

9.2.6. 特殊Function

• math. erf(* x *)
  • 返回错误函数* x *。

2.7 版的新Function。

• math. erfc(* x *)
  • 返回* x *处的互补误差函数。

2.7 版的新Function。

• math. gamma(* x *)
  • 在* x *返回 Gamma 函数。

2.7 版的新Function。

• math. lgamma(* x *)
  • 返回 Gamma 函数绝对值在* x *处的自然对数。

2.7 版的新Function。

9.2.7. Constants

• math. pi

  • math 常数π= 3.141592…，以达到可用的精度。

• math. e

  • math 常数 e = 2.718281…，以可用的精度为准。

CPython 实现细节： math模块主要由围绕平台 Cmath 库函数的瘦包装组成。特殊情况下的行为应遵循 C99 标准的附录 F。当前实现将针对sqrt(-1.0)或log(0.0)(其中 C99 附录 F 建议使用 signal 通知无效操作或被零除)等无效操作提高ValueError，对于溢出的结果(例如exp(1000.0))提高OverflowError。除非一个或多个 Importing 参数是 NaN，否则上述任何一个函数都不会返回 NaN；在这种情况下，大多数函数将返回 NaN，但是(同样遵循 C99 附录 F)此规则有一些 exception，例如pow(float('nan'), 0.0)或hypot(float('nan'), float('inf'))。

请注意，Python 不会努力将发 signal 的 NaN 与安静的 NaN 区分开，并且发 signal 的 NaN 行为仍未指定。典型的行为是将所有 NaN 视为安静。

在 2.6 版中进行了更改：特殊情况下的行为现在旨在遵循 C99 附录 F。在 Python 的早期版本中，宽松地规定了特殊情况下的行为。