cmath —复数的 math 函数

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该模块提供对复数 math 函数的访问。此模块中的函数接受整数，浮点数或复数作为参数。他们还将接受具有complex()或float()方法的任何 Python 对象：这些方法分别用于将对象转换为复数或浮点数，然后将该函数应用于转换结果。

极坐标之间的转换

Python 复数z使用矩形或笛卡尔坐标存储在内部。它完全由它的实部 z.real和其虚部 z.imag决定。换一种说法：

z == z.real + z.imag*1j

极坐标提供了表示复数的另一种方法。在极坐标中，复数* z 由模量 r 和相角 phi 定义。模量 r 是从 z 到原点的距离，而相位 phi 是从正 x 轴到将原点连接到 z *的线段的逆时针角度(以弧度为单位)。

下列Function可用于从原始直角坐标转换为极坐标并返回。

• cmath. phase(* x *)
  • 以浮点数返回* x 的相位(也称为 x 的 argument *)。 phase(x)等效于math.atan2(x.imag, x.real)。结果在[-π，π]范围内，此操作的分支剪切沿负实轴，从上方连续。在支持带符号零的系统(包括当前使用的大多数系统)上，这意味着即使x.imag为零，结果的符号也与x.imag的符号相同：

>>> phase(complex(-1.0, 0.0))
3.141592653589793
>>> phase(complex(-1.0, -0.0))
-3.141592653589793

• cmath. polar(* x *)

  • 返回极坐标中* x 的表示形式。返回Pair(r, phi)，其中 r 是 x 的模数，phi 是 x *的相位。 polar(x)等效于(abs(x), phase(x))。

• cmath. rect(* r ， phi *)

  • 返回带有极坐标* r 和 phi 的复数 x *。等效于r * (math.cos(phi) + math.sin(phi)*1j)。

幂和对数函数

• cmath. exp(* x *)

  • 将* e 提高到幂 x ，其中 e *是自然对数的底数。

• cmath. log(* x * [，* base *])

  • 将* x 的对数返回给定的 base 。如果未指定 base ，则返回 x *的自然对数。从上开始，沿着负实轴从 0 到-∞有一个分支切口。

• cmath. log10(* x *)

  • 返回* x *的以 10 为底的对数。它具有与log()相同的分支剪切。

• cmath. sqrt(* x *)

  • 返回* x *的平方根。它具有与log()相同的分支剪切。

Trigonometric functions

• cmath. acos(* x *)

  • 返回* x *的反余弦值。有两个分支切口：一个分支切口从 1 沿实轴一直延伸到∞，从下方连续。另一个从-1 沿实轴向左延伸到-∞，从上方连续。

• cmath. asin(* x *)

  • 返回* x *的反正弦值。它具有与acos()相同的分支剪切。

• cmath. atan(* x *)

  • 返回* x *的反正切。有两个分支切口：一个分支切口从1j沿虚轴延伸到∞j，从右侧开始连续。另一个从-1j沿虚轴延伸到-∞j，从左侧开始连续。

• cmath. cos(* x *)

  • 返回* x *的余弦值。

• cmath. sin(* x *)

  • 返回* x *的正弦值。

• cmath. tan(* x *)

  • 返回* x *的切线。

Hyperbolic functions

• cmath. acosh(* x *)

  • 返回* x *的反双曲余弦值。有一个分支切口，沿实轴从 1 处向左延伸到-∞，从上开始连续。

• cmath. asinh(* x *)

  • 返回* x *的反双曲正弦值。有两个分支切口：一个分支切口从1j沿虚轴延伸到∞j，从右侧开始连续。另一个从-1j沿虚轴延伸到-∞j，从左侧开始连续。

• cmath. atanh(* x *)

  • 返回* x *的反双曲正切值。有两个分支切口：一个从实线的1延伸到∞，从下方连续。另一个从-1沿实轴延伸到-∞，从上方连续。

• cmath. cosh(* x *)

  • 返回* x *的双曲余弦值。

• cmath. sinh(* x *)

  • 返回* x *的双曲正弦值。

• cmath. tanh(* x *)

  • 返回* x *的双曲正切值。

Classification functions

• cmath. isfinite(* x *)
  • 如果* x *的实部和虚部都是有限的，则返回True，否则返回False。

3.2 版中的新Function。

• cmath. isinf(* x *)

  • 如果* x *的实部或虚部为无穷大，则返回True，否则返回False。

• cmath. isnan(* x *)

  • 如果* x *的实部或虚部是 NaN，则返回True，否则返回False。

• cmath. isclose(* a ， b ，**，* rel_tol = 1e-09 ， abs_tol = 0.0 *)

  • 如果值* a 和 b *彼此接近，则返回True，否则返回False。

根据给定的绝对和相对公差确定两个值是否接近。

• rel_tol 是相对公差–是 a 和 b 之间的最大允许差，相对于 a 或 b *的较大绝对值。例如，要将公差设置为 5％，请传递rel_tol=0.05。默认公差为1e-09，以确保两个值在大约 9 个十进制数字内相同。 * rel_tol *必须大于零。

• abs_tol *是最小绝对公差–对接近零的比较很有用。 * abs_tol *必须至少为零。

如果没有错误，结果将是：abs(a-b) <= max(rel_tol * max(abs(a), abs(b)), abs_tol)。

NaN，inf和-inf的 IEEE 754 特殊值将根据 IEEE 规则进行处理。具体而言，NaN不被认为接近任何其他值，包括NaN。 inf和-inf仅被视为离自己很近。

3.5 版中的新Function。

Constants

• cmath. pi

  • math 常数π，为浮点数。

• cmath. e

  • math 常数* e *，为浮点数。

• cmath. tau

  • math 常数τ，为浮点数。

3.6 版的新Function。

• cmath. inf
  • 浮点正无穷大。等效于float('inf')。

3.6 版的新Function。

• cmath. infj
  • 实数为零，虚部为正的复数。等效于complex(0.0, float('inf'))。

3.6 版的新Function。

• cmath. nan
  • 浮点“非数字”(NaN)值。等效于float('nan')。

3.6 版的新Function。

• cmath. nanj
  • 实数为零，虚部为 NaN 的复数。等效于complex(0.0, float('nan'))。

3.6 版的新Function。

请注意，Function选择与模块math中的Function相似但不相同。之所以拥有两个模块，是因为有些用户对复数不感兴趣，甚至不知道它们是什么。他们宁愿math.sqrt(-1)引发异常，也不愿返回复数。还要注意，即使答案可以表示为实数(在这种情况下，复数的虚部为零)，在cmath中定义的函数也始终返回复数。

关于分支切口的 Comments：它们是曲线，给定函数沿该曲线不能连续。它们是许多复杂Function的必要Function。假设如果您需要使用复杂的函数进行计算，那么您将了解分支切割。查阅几乎所有(不太基础的)有关复杂变量的书都可以得到启发。有关为数字目的正确选择分支切口的信息，请参考以下内容：