math—math 函数

该模块提供对 C 标准定义的 math 函数的访问。

这些函数不能与复数一起使用。如果需要支持复数，请使用cmath模块中具有相同名称的Function。支持复数的函数与不支持复数的函数之间有区别，因为大多数用户不想学习理解复数所需的 math 知识。pass接收异常而不是复杂的结果，可以更早地检测出用作参数的意外复数，以便程序员可以首先确定其生成方式和生成原因。

该模块提供以下Function。除非另有明确说明，否则所有返回值均为浮点型。

数论和表示函数

math. ceil(* x *)
- 返回* x 的上限，大于或等于 x 的最小整数。如果 x *不是浮点数，则委派给x.__ceil__()，该参数应返回Integral值。
math. comb(* n ， k *)
- 返回从* n 个项目中选择 k *个项目的方式数量，而无需重复且无 Sequences。

当k <= n时评估为n! / (k! * (n - k)!)，当k > n时评估为零。

也称为二项式系数，因为它等效于表达式(1 + x) ** n的多项式展开式中的第 k 个项的系数。

如果两个参数中的任何一个都不为整数，则引发TypeError。如果其中一个参数为负数，则加ValueError。

3.8 版的新Function。

math. copysign(* x ， y *)
- 返回一个浮点数，其大小(绝对值)为* x ，但符号为 y 。在支持带符号零的平台上，copysign(1.0, -0.0)返回 -1.0 *。
math. fabs(* x *)
- 返回* x *的绝对值。
math. factorial(* x *)
- 以整数形式返回* x 阶乘。如果 x *不是整数或为负数，则加ValueError。
math. floor(* x *)
- 返回* x 的下限，即小于或等于 x 的最大整数。如果 x *不是浮点数，则委派给x.__floor__()，该参数应返回Integral值。
math. fmod(* x ， y *)
- 返回fmod(x, y)，由平台 C 库定义。请注意，Python 表达式x % y可能不会返回相同的结果。 C 标准的意图是，对于某个整数* n ，fmod(x, y)精确地(在 math 上；以无穷的精度)等于x - n*y，使得结果的符号与 x 相同，并且幅度小于abs(y)。 Python 的x % y会返回带有 y *符号的结果，并且对于浮点参数可能不是完全可计算的。例如，fmod(-1e-100, 1e100)是-1e-100，但是 Python 的-1e-100 % 1e100的结果是1e100-1e-100，它不能完全表示为浮点数，并四舍五入为1e100。因此，使用浮点数时通常首选函数fmod()，而使用整数时则首选 Python 的x % y。
math. frexp(* x *)
- 返回* x *的尾数和指数作为对(m, e)。 * m 是一个浮点数， e 是一个整数，精确等于x == m * 2**e。如果 x *为零，则返回(0.0, 0)，否则返回0.5 <= abs(m) < 1。这用于以便携式方式“分离”浮标的内部表示。
math. fsum(可迭代)
- 返回迭代器中值的准确浮点和。pass跟踪多个中间部分和来避免精度损失：

>>> sum([.1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1])
0.9999999999999999
>>> fsum([.1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1])
1.0

该算法的准确性取决于 IEEE-754 算术保证以及舍入模式为半对数的典型情况。在某些非 Windows 版本中，基础 C 库使用扩展的精度加法，并且可能偶尔对中间和进行双舍入处理，从而导致其最低有效位不正确。

有关进一步的讨论和两种替代方法，请参见用于精确浮点求和的 ASPN 食谱。

math. gcd(* a ， b *)
- 返回整数* a 和 b 的最大公约数。如果 a 或 b 都不为零，则gcd(a, b)的值是将 a 和 b *均除的最大正整数。 gcd(0, 0)返回0。

3.5 版中的新Function。

math. isclose(* a ， b ，**，* rel_tol = 1e-09 ， abs_tol = 0.0 *)
- 如果值* a 和 b *彼此接近，则返回True，否则返回False。

根据给定的绝对和相对公差确定两个值是否接近。

rel_tol 是相对公差–是 a 和 b 之间的最大允许差，相对于 a 或 b *的较大绝对值。例如，要将公差设置为 5％，请传递rel_tol=0.05。默认公差为1e-09，以确保两个值在大约 9 个十进制数字内相同。 * rel_tol *必须大于零。
abs_tol *是最小绝对公差–对接近零的比较很有用。 * abs_tol *必须至少为零。

如果没有错误，结果将是：abs(a-b) <= max(rel_tol * max(abs(a), abs(b)), abs_tol)。

NaN，inf和-inf的 IEEE 754 特殊值将根据 IEEE 规则进行处理。具体而言，NaN不被认为接近任何其他值，包括NaN。 inf和-inf仅被视为离自己很近。

3.5 版中的新Function。

幂和对数函数

math. exp(* x *)
- 将* e 提高到幂 x ，其中 e * = 2.718281…是自然对数的底数。通常比math.e ** x或pow(math.e, x)更准确。
math. expm1(* x *)
- 将* e *乘以幂 xx 减 1.这里 e 是自然对数的底数。对于小浮点数 x *，exp(x) - 1中的减法会导致精度大幅度下降； expm1()函数提供了一种以完全精度计算此数量的方法：

>>> from math import exp, expm1
>>> exp(1e-5) - 1  # gives result accurate to 11 places
1.0000050000069649e-05
>>> expm1(1e-5)    # result accurate to full precision
1.0000050000166668e-05

3.2 版中的新Function。

math. log(* x * [，* base *])
- 使用一个参数，返回* x 的自然对数(以 e *为底)。

使用两个参数，将* x 的对数返回给定的 base *，以log(x)/log(base)计算。

math. log1p(* x *)
- 返回* 1 x (以 e 为底)的自然对数。对 x *接近零的结果进行精确计算。
math. log2(* x *)
- 返回* x *的以 2 为底的对数。通常比log(x, 2)更准确。

版本 3.3 中的新Function。

Trigonometric functions

math. acos(* x *)
- 返回弧度的* x *的反余弦值。
math. asin(* x *)
- 返回弧度的* x *的反正弦值。
math. atan(* x *)
- 返回弧度的* x *的反正切值。
math. atan2(* y ， x *)
- 返回atan(y / x)，以弧度为单位。结果在-pi和pi之间。平面中从原点到(x, y)点的向量与 X 轴正方向成此角度。 atan2()的要点是它知道两个 Importing 的正负号，因此它可以计算角度的正确象限。例如，atan(1)和atan2(1, 1)都是pi/4，而atan2(-1, -1)是-3*pi/4。
math. cos(* x *)
- 返回* x *弧度的余弦值。
math. dist(* p ， q *)
- 返回两个点* p 和 q *之间的欧几里得距离，每个点以坐标序列(或可迭代)给出。这两个点必须具有相同的尺寸。

大致相当于：

sqrt(sum((px - qx) ** 2.0 for px, qx in zip(p, q)))

3.8 版的新Function。

math. hypot(*坐标)
- 返回欧几里得范数sqrt(sum(x**2 for x in coordinates))。这是从原点到坐标给定点的矢量长度。

对于二维点(x, y)，这等效于使用勾股定理sqrt(x*x + y*y)计算直角三角形的斜边。

在 3.8 版中进行了更改：添加了对 n 维点的支持。以前，仅支持二维情况。

math. sin(* x *)
- 返回* x *弧度的正弦值。
math. tan(* x *)
- 返回* x *弧度的切线。

Angular conversion

math. degrees(* x *)
- 将角度* x *从弧度转换为度。
math. radians(* x *)
- 将角度* x *从度转换为弧度。

Hyperbolic functions

Hyperbolic functions是基于双曲线而不是圆的三角函数的类似物。

math. acosh(* x *)
- 返回* x *的反双曲余弦值。
math. asinh(* x *)
- 返回* x *的反双曲正弦值。
math. atanh(* x *)
- 返回* x *的反双曲正切值。
math. cosh(* x *)
- 返回* x *的双曲余弦值。
math. sinh(* x *)
- 返回* x *的双曲正弦值。
math. tanh(* x *)
- 返回* x *的双曲正切值。

Special functions

math. erf(* x *)
- 返回error function在* x *处。

erf()函数可用于计算传统的统计函数，例如累积标准正态分布：

def phi(x):
    'Cumulative distribution function for the standard normal distribution'
    return (1.0 + erf(x / sqrt(2.0))) / 2.0

3.2 版中的新Function。

math. erfc(* x *)
- 返回* x 处的互补误差函数。互补误差函数定义为1.0 - erf(x)。它用于 x 的大值，如果减去会导致失去意义。

3.2 版中的新Function。

math. gamma(* x *)
- 返回Gamma function在* x *处。

3.2 版中的新Function。

math. lgamma(* x *)
- 返回 Gamma 函数绝对值在* x *处的自然对数。

3.2 版中的新Function。

Constants

math. pi
- math 常数π = 3.141592…，以可用的精度表示。
math. e
- math 常数* e * = 2.718281…，以可用的精度为准。
math. tau
- math 常数τ = 6.283185…，以可用的精度表示。 Tau 是等于 2 π的圆常数，即圆的周长与其半径之比。要了解有关 Tau 的更多信息，请观看 Vi Hart 的视频Pi 是(仍然)错误，并pass吃两倍的馅饼开始庆祝Tau day！

3.6 版的新Function。

math. inf
- 浮点正无穷大。 (对于负无穷大，请使用-math.inf.)等效于float('inf')的输出。

3.5 版中的新Function。

math. nan
- 浮点“非数字”(NaN)值。等效于float('nan')的输出。

3.5 版中的新Function。

CPython 实现细节： math模块主要由围绕平台 Cmath 库函数的瘦包装组成。特殊情况下的行为应遵循 C99 标准的附录 F。当前实现将针对sqrt(-1.0)或log(0.0)之类的无效操作(其中 C99 附录 F 建议用 signal 表示无效操作或除零)将ValueError，对于溢出的结果(例如exp(1000.0))将提高OverflowError。除非一个或多个 Importing 参数是 NaN，否则上述任何一个函数都不会返回 NaN；在这种情况下，大多数函数将返回 NaN，但是(同样遵循 C99 附录 F)此规则有一些 exception，例如pow(float('nan'), 0.0)或hypot(float('nan'), float('inf'))。

请注意，Python 不会努力将发 signal 的 NaN 与安静的 NaN 区分开，并且发 signal 的 NaN 行为仍未指定。典型的行为是将所有 NaN 视为安静。

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math—math 函数

数论和表示函数

幂和对数函数

Trigonometric functions

Angular conversion

Hyperbolic functions

Special functions

Constants