math—math 函数

该模块提供对 C 标准定义的 math 函数的访问。

这些函数不能与复数一起使用。如果需要支持复数，请使用cmath模块中具有相同名称的Function。支持复数的函数与不支持复数的函数之间有区别，因为大多数用户不想学习理解复数所需的 math 知识。pass接收异常而不是复杂的结果，可以更早地检测出用作参数的意外复数，以便程序员可以首先确定其生成方式和生成原因。

该模块提供以下Function。除非另有明确说明，否则所有返回值均为浮点型。

数论和表示函数

  • math. ceil(* x *)

    • 返回* x 的上限，大于或等于 x 的最小整数。如果 x *不是浮点数，则委派给x.__ceil__()，该参数应返回Integral值。

  • math. comb(* n ， k *)

    • 返回从* n 个项目中选择 k *个项目的方式数量，而无需重复且无 Sequences。

当k <= n时评估为n! / (k! * (n - k)!)，当k > n时评估为零。

也称为二项式系数，因为它等效于表达式(1 + x) ** n的多项式展开式中的第 k 个项的系数。

如果两个参数中的任何一个都不为整数，则引发TypeError。如果其中一个参数为负数，则加ValueError。

3.8 版的新Function。

  • math. copysign(* x ， y *)

    • 返回一个浮点数，其大小(绝对值)为* x ，但符号为 y 。在支持带符号零的平台上，copysign(1.0, -0.0)返回 -1.0 *。

  • math. fabs(* x *)

    • 返回* x *的绝对值。

  • math. factorial(* x *)

    • 以整数形式返回* x 阶乘。如果 x *不是整数或为负数，则加ValueError。

  • math. floor(* x *)

    • 返回* x 的下限，即小于或等于 x 的最大整数。如果 x *不是浮点数，则委派给x.__floor__()，该参数应返回Integral值。

  • math. fmod(* x ， y *)

    • 返回fmod(x, y)，由平台 C 库定义。请注意，Python 表达式x % y可能不会返回相同的结果。 C 标准的意图是，对于某个整数* n ，fmod(x, y)精确地(在 math 上；以无穷的精度)等于x - n*y，使得结果的符号与 x 相同，并且幅度小于abs(y)。 Python 的x % y会返回带有 y *符号的结果，并且对于浮点参数可能不是完全可计算的。例如，fmod(-1e-100, 1e100)是-1e-100，但是 Python 的-1e-100 % 1e100的结果是1e100-1e-100，它不能完全表示为浮点数，并四舍五入为1e100。因此，使用浮点数时通常首选函数fmod()，而使用整数时则首选 Python 的x % y。

  • math. frexp(* x *)

    • 返回* x *的尾数和指数作为对(m, e)。 * m 是一个浮点数， e 是一个整数，精确等于x == m * 2**e。如果 x *为零，则返回(0.0, 0)，否则返回0.5 <= abs(m) < 1。这用于以便携式方式“分离”浮标的内部表示。

  • math. fsum(可迭代)

    • 返回迭代器中值的准确浮点和。pass跟踪多个中间部分和来避免精度损失：
>>> sum([.1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1])
0.9999999999999999
>>> fsum([.1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1, .1])
1.0

该算法的准确性取决于 IEEE-754 算术保证以及舍入模式为半对数的典型情况。在某些非 Windows 版本中，基础 C 库使用扩展的精度加法，并且可能偶尔对中间和进行双舍入处理，从而导致其最低有效位不正确。

有关进一步的讨论和两种替代方法，请参见用于精确浮点求和的 ASPN 食谱。

  • math. gcd(* a ， b *)
    • 返回整数* a 和 b 的最大公约数。如果 a 或 b 都不为零，则gcd(a, b)的值是将 a 和 b *均除的最大正整数。 gcd(0, 0)返回0。

3.5 版中的新Function。

  • math. isclose(* a ， b ，**，* rel_tol = 1e-09 ， abs_tol = 0.0 *)
    • 如果值* a 和 b *彼此接近，则返回True，否则返回False。

根据给定的绝对和相对公差确定两个值是否接近。

  • rel_tol 是相对公差–是 a 和 b 之间的最大允许差，相对于 a 或 b *的较大绝对值。例如，要将公差设置为 5％，请传递rel_tol=0.05。默认公差为1e-09，以确保两个值在大约 9 个十进制数字内相同。 * rel_tol *必须大于零。

  • abs_tol *是最小绝对公差–对接近零的比较很有用。 * abs_tol *必须至少为零。

如果没有错误，结果将是：abs(a-b) <= max(rel_tol * max(abs(a), abs(b)), abs_tol)。

NaN，inf和-inf的 IEEE 754 特殊值将根据 IEEE 规则进行处理。具体而言，NaN不被认为接近任何其他值，包括NaN。 inf和-inf仅被视为离自己很近。

3.5 版中的新Function。

See also

PEP 485 –测试近似相等的函数

  • math. isfinite(* x *)
    • 如果* x *既不是无穷也不是 NaN，则返回True，否则返回False。 (请注意，0.0 *被认为是有限的.)

3.2 版中的新Function。

  • math. isinf(* x *)

    • 如果* x *是正或负无穷大，则返回True，否则返回False。

  • math. isnan(* x *)

    • 如果* x *是 NaN(不是数字)，则返回True，否则返回False。

  • math. isqrt(* n *)

    • 返回非负整数* n 的整数平方根。这是 n 的确切平方根的下限，或者等效地是最大整数 a ，这样 a ²≤ n *。

对于某些应用，使用最小整数* a 使得 n ≤ a ²，换句话说，就是 n 的确切平方根的上限，可能更方便。对于正 n *，可以使用a = 1 + isqrt(n - 1)进行计算。

3.8 版的新Function。

  • math. ldexp(* x ， i *)

    • 返回x * (2**i)。这本质上是函数frexp()的逆函数。

  • math. modf(* x *)

    • 返回* x 的小数和整数部分。两个结果都带有 x *的符号，并且都是浮点数。

  • math. perm(* n ， k = None *)

    • 返回从* n 个项目中选择 k *个项目(不重复且有 Sequences)的数量。

当k <= n时评估为n! / (n - k)!，当k > n时评估为零。

如果未指定* k 或为 None，则 k 默认为 n *，该函数返回n!。

如果两个参数中的任何一个都不为整数，则引发TypeError。如果其中一个参数为负数，则加ValueError。

3.8 版的新Function。

  • math. prod(* iterable ，**，* start = 1 *)
    • 计算 Importing* iterable 中所有元素的乘积。产品的默认 start *值为1。

当 iterable 为空时，返回起始值。该函数专门用于数字值，并且可以拒绝非数字类型。

3.8 版的新Function。

  • math. remainder(* x ， y *)
    • 返回关于* y 的 IEEE 754 样式 x 的余数。对于有限 x 和有限非零 y ，这是差异x - n*y，其中n是最接近商x / y的精确值的整数。如果x / y正好位于两个连续整数之间，则n使用最接近的 even *整数。因此，其余的r = remainder(x, y)总是满足abs(r) <= 0.5 * abs(y)。

特殊情况遵循 IEEE 754：特别是，对于任何有限* x ，remainder(x, math.inf)是 x *，对于任何非 NaN * x ，remainder(x, 0)和remainder(math.inf, x)会提高ValueError。如果余数运算的结果为零，则该零将具有与 x *相同的符号。

在使用 IEEE 754 二进制浮点的平台上，此操作的结果始终可以准确表示：不引入舍入错误。

3.7 版中的新Function。

请注意，frexp()和modf()的调用/返回模式与 C 等效项不同：它们采用单个参数并返回Pair值，而不是pass“输出参数”返回第二个返回值(Python 中没有这样的东西) )。

对于ceil()，floor()和modf()函数，请注意，* all 浮点数足够大，都是精确的整数。 Python 浮点数通常不超过 53 位精度(与平台 C double 类型相同)，在这种情况下，任何带有abs(x) >= 2**52的浮点 x *都必须没有小数位。

幂和对数函数

  • math. exp(* x *)

    • 将* e 提高到幂 x ，其中 e * = 2.718281…是自然对数的底数。通常比math.e ** x或pow(math.e, x)更准确。

  • math. expm1(* x *)

    • 将* e *乘以幂 xx 减 1.这里 e 是自然对数的底数。对于小浮点数 x *，exp(x) - 1中的减法会导致精度大幅度下降； expm1()函数提供了一种以完全精度计算此数量的方法：
>>> from math import exp, expm1
>>> exp(1e-5) - 1  # gives result accurate to 11 places
1.0000050000069649e-05
>>> expm1(1e-5)    # result accurate to full precision
1.0000050000166668e-05

3.2 版中的新Function。

  • math. log(* x * [，* base *])
    • 使用一个参数，返回* x 的自然对数(以 e *为底)。

使用两个参数，将* x 的对数返回给定的 base *，以log(x)/log(base)计算。

  • math. log1p(* x *)

    • 返回* 1 x (以 e 为底)的自然对数。对 x *接近零的结果进行精确计算。

  • math. log2(* x *)

    • 返回* x *的以 2 为底的对数。通常比log(x, 2)更准确。

版本 3.3 中的新Function。

See also

int.bit_length()返回表示二进制整数所需的位数，不包括符号和前导零。

  • math. log10(* x *)

    • 返回* x *的以 10 为底的对数。通常比log(x, 10)更准确。

  • math. pow(* x ， y *)

    • 将x提升为幂y。exceptions 请尽可能遵循 C99 标准的附件“ F”。特别是pow(1.0, x)和pow(x, 0.0)始终返回1.0，即使x为零或 NaN。如果x和y都是有限的，x为负，并且y不是整数，则pow(x, y)是未定义的，并引发ValueError。

与内置**运算符不同，math.pow()将其两个参数都转换为float类型。使用**或内置的pow()函数来计算精确的整数幂。

  • math. sqrt(* x *)
    • 返回* x *的平方根。

Trigonometric functions

  • math. acos(* x *)

    • 返回弧度的* x *的反余弦值。

  • math. asin(* x *)

    • 返回弧度的* x *的反正弦值。

  • math. atan(* x *)

    • 返回弧度的* x *的反正切值。

  • math. atan2(* y ， x *)

    • 返回atan(y / x)，以弧度为单位。结果在-pi和pi之间。平面中从原点到(x, y)点的向量与 X 轴正方向成此角度。 atan2()的要点是它知道两个 Importing 的正负号，因此它可以计算角度的正确象限。例如，atan(1)和atan2(1, 1)都是pi/4，而atan2(-1, -1)是-3*pi/4。

  • math. cos(* x *)

    • 返回* x *弧度的余弦值。

  • math. dist(* p ， q *)

    • 返回两个点* p 和 q *之间的欧几里得距离，每个点以坐标序列(或可迭代)给出。这两个点必须具有相同的尺寸。

大致相当于：

sqrt(sum((px - qx) ** 2.0 for px, qx in zip(p, q)))

3.8 版的新Function。

  • math. hypot(*坐标)
    • 返回欧几里得范数sqrt(sum(x**2 for x in coordinates))。这是从原点到坐标给定点的矢量长度。

对于二维点(x, y)，这等效于使用勾股定理sqrt(x*x + y*y)计算直角三角形的斜边。

在 3.8 版中进行了更改：添加了对 n 维点的支持。以前，仅支持二维情况。

  • math. sin(* x *)

    • 返回* x *弧度的正弦值。

  • math. tan(* x *)

    • 返回* x *弧度的切线。

Angular conversion

  • math. degrees(* x *)

    • 将角度* x *从弧度转换为度。

  • math. radians(* x *)

    • 将角度* x *从度转换为弧度。

Hyperbolic functions

Hyperbolic functions是基于双曲线而不是圆的三角函数的类似物。

  • math. acosh(* x *)

    • 返回* x *的反双曲余弦值。

  • math. asinh(* x *)

    • 返回* x *的反双曲正弦值。

  • math. atanh(* x *)

    • 返回* x *的反双曲正切值。

  • math. cosh(* x *)

    • 返回* x *的双曲余弦值。

  • math. sinh(* x *)

    • 返回* x *的双曲正弦值。

  • math. tanh(* x *)

    • 返回* x *的双曲正切值。

Special functions

erf()函数可用于计算传统的统计函数，例如累积标准正态分布：

def phi(x):
    'Cumulative distribution function for the standard normal distribution'
    return (1.0 + erf(x / sqrt(2.0))) / 2.0

3.2 版中的新Function。

  • math. erfc(* x *)

3.2 版中的新Function。

3.2 版中的新Function。

  • math. lgamma(* x *)
    • 返回 Gamma 函数绝对值在* x *处的自然对数。

3.2 版中的新Function。

Constants

  • math. pi

    • math 常数π = 3.141592…，以可用的精度表示。

  • math. e

    • math 常数* e * = 2.718281…，以可用的精度为准。

  • math. tau

    • math 常数τ = 6.283185…，以可用的精度表示。 Tau 是等于 2 π的圆常数，即圆的周长与其半径之比。要了解有关 Tau 的更多信息，请观看 Vi Hart 的视频Pi 是(仍然)错误，并pass吃两倍的馅饼开始庆祝Tau day！

3.6 版的新Function。

  • math. inf
    • 浮点正无穷大。 (对于负无穷大，请使用-math.inf.)等效于float('inf')的输出。

3.5 版中的新Function。

  • math. nan
    • 浮点“非数字”(NaN)值。等效于float('nan')的输出。

3.5 版中的新Function。

CPython 实现细节： math模块主要由围绕平台 Cmath 库函数的瘦包装组成。特殊情况下的行为应遵循 C99 标准的附录 F。当前实现将针对sqrt(-1.0)或log(0.0)之类的无效操作(其中 C99 附录 F 建议用 signal 表示无效操作或除零)将ValueError，对于溢出的结果(例如exp(1000.0))将提高OverflowError。除非一个或多个 Importing 参数是 NaN，否则上述任何一个函数都不会返回 NaN；在这种情况下，大多数函数将返回 NaN，但是(同样遵循 C99 附录 F)此规则有一些 exception，例如pow(float('nan'), 0.0)或hypot(float('nan'), float('inf'))。

请注意，Python 不会努力将发 signal 的 NaN 与安静的 NaN 区分开，并且发 signal 的 NaN 行为仍未指定。典型的行为是将所有 NaN 视为安静。

See also

  • Module cmath

  • 其中许多Function的复数版本。

Name Python 中文文档
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Last Updated 2021-07-03T12:24:35